Los GIF están limitados a 256 colores. PNG soporta millones de colores. Si tienes un GIF estático, convertirlo a PNG mejorará su calidad y compatibilidad.
PNG no soporta animación. Se guardará solo el primer fotograma como una imagen estática.
Generalmente sí, para imágenes estáticas, la compresión de PNG es más eficiente que la antigua compresión de GIF.
Sí, y se verá mejor. PNG soporta bordes suaves (antialiasing) en transparencias, cosa que GIF no hace bien.
Si necesitas que la imagen se mueva. Para movimiento, mantén el GIF o usa WebP/MP4.